Perhatikan ∆MPO dan ∆NQK. Jika digambar kembali dan diperbesar, akan tampak seperti Gambar berikut ini
Jika ∆MPO digeser sepanjang dan searah dengan PQ , maka ∆MPO tepat menempati ∆NQK. Oleh karena itu, dua segitiga pada Gambar 22 adalah kongruen. Jika ∆MPO digeser sepanjang dan searah PQ , maka PO berimpit dengan sisi QK , sisi PM berimpit dengan sisi QN dan sisi OM berimpit dengan sisi KN . Sisi-sisi yang berimpit itu disebut sisi yang bersesuaian (seletak). Jadi, sisi PO bersesuaian (seletak) dengan sisi QK, PM bersesuaian (seletak) dengan QN dan OM bersesuaian (seletak) dengan KN.
Hal ini menunjukan bahwa, Dua Segitiga kongruen mempunyai sifat sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Karena titik P berimpit dengan Q, titik O berimpit dengan K dan titik M berimpit dengan N, maka besar ∠MPO = besar ∠NQK, besar ∠POM = besar ∠QKN dan besar ∠PMO = besar ∠QNK. Sehingga ∠MPO bersesuaian (seletak) dengan ∠NQK, ∠POM bersesuaian (seletak) dengan ∠QKN dan ∠PMO bersesuaian (seletak) dengan ∠QNK.
Hal ini menunjukan bahwa, Dua Segitiga kongruen mempunyai sifat sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Contoh:
Apabila ∆ABC dan ∆DEF pada gambar di bawah adalah kongruen. Tentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar
Penyelesaian:
Karena ∆ABC kongruen dengan ∆DEF, menurut sifat dua segitiga yang kongruen maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Jadi : AB = DE, AC = DF dan BC = EF. Disamping itu, sudut-sudut yang bersesuaian juga sama besar. Jadi: besar ∠A = besar ∠D, besar ∠B= besar ∠E, dan besar ∠C = besar ∠F.
Pada bagian sebelumnya, kamu sudah mengetahui bahwa dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian, kamu harus menghitung setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga untuk membuktikan kekongruenan dua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu. Apakah kamu tahu cara lain yang lebih efektif?
a. Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (s.s.s)
Amati Gambar diatas tersebut, AB = PQ, BC = QR, dan AC = PR. Apabila kamu mengukur besar sudut-sudut dari kedua segitiga tersebut. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan A = P; B = Q; C = R.
Dengan demikian, ABC dan PQR memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen, yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, ABC kongruen dengan PQR.
Dapat disimpulkan bahwa, Dua Segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian dari dua segitiga itu sama panjang (s, s, s).
b. Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Diapitnya Sama Besar (s.sd.s)
Amati Gambar di atas tersebut, DE = KL, D = K, dan DF = KM. Jika panjang EF dan LM, besar E dan L, serta besar F dan M diukur. Berdasarkan hasil pengukuran tersebut, akan memperoleh hubungan EF = LM, E = L, dan F = M
Dengan demikian, pada DEF dan KLM berlaku
(i) DE = KL, EF = LM, DF = KM;
(ii) D = K, E = L, F = M.
Uraian tersebut memperjelas sifat, Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s) maka kedua segitiga itu kongruen.
c. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang (sd.s.sd)
Amati Gambar diatas tersebut G = X, H = Y, dan GH = XY. Ukurlah besar I dan Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan I = Z, GI = XZ, dan HI = YZ.
Dengan demikian, pada GHI dan XYZ berlaku
(i) G = X, H = Y, dan I = Z;
(ii) GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ
Hal ini menunjukkan bahwa GHI dan XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, GHI XYZ. Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd) maka kedua segitiga itu kongruen.
d. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (sd.sd.s)
Amati Gambar di atas tersebut, A = X, B = Y, dan BC = YZ. Ukurlah besar C dan Z, panjang AB dan XY, serta panjang AC dan XZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan C = Z, AB = XY, dan AC = XZ
Dengan demikian, pada ABC dan XYZ berlaku
(i) A = X, B = Y, dan C = Z;
(ii) AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ
Hal ini menunjukkan bahwa ABC dan XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ABC XYZ Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang (sd.sd.s) maka kedua segitiga tersebut kongruen
Contoh:
Pada gambar di bawah diketahui bahwa ∠M = ∠R dan ∠N = ∠Q. Tunjukkan bahwa ∆MNO kongruen dengan ∆RQP
Penyelesaian:
Diketahui ∠M = ∠R dan ∠N = ∠Q
AB adalah sisi pada ∠M dan ∠N
QR adalah sisi pada ∠R dan ∠Q
MN = RQ
Karena ∠M = ∠R, MN = RQ, dan ∠N = ∠Q.
Berdasarkan syarat (sd, s, sd), maka ∆MNO kongruen dengan ∆RQP
Akibatnya, ∠N = ∠P, NO = PQ, MN = PR.
• Dua Segitiga kongruen mempunyai sifat sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
• Dua Segitiga kongruen mempunyai sifat sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Dua Segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian dari dua segitiga itu sama panjang (s, s, s).
• Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s) maka kedua segitiga itu kongruen
• Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd) maka kedua segitiga itu kongruen
• Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang (sd.sd.s) maka kedua segitiga tersebut kongruen